Question

Dintr-o bucata de carton in forma de triunghi isoscel a b c cu , ab-ac- 50cm , bc 60cm decupam un patrat MNPQ unde M e (ab) N e (ac) P Q e (BC) .

a) demonstratii ca mn - 24 cm
b) aratatii ca suprafata decupat este mai mica decat jumatate din cea a cartonului

Answer 1

a) ducem inaltimea AD, D∈(BC), cum ABC e triunghi isoscel, AD e si mediatoare, deci BD=CD=30
in triung. ADB aplicam Pitagora AB2=AD2+BD2 (2 inseamna puterea a 2-a) si vom avea AD=40
pentru ca MQ si AD sunt perpendiculare pe BC, ele vor fi si paralele si triunghiurile BQM si ADB sunt asemenea .... rezulta BQ/30=BM/50=L/40 unde L=latura patratului=MN
la fel, din triung. CPN si ADC asemenea....CP/30=CN/50=L/40
din cele doua relatii avem BQ=CP si BM=CN
dar, BD=CD si AB=AC deci vom avea si AM=AN si QD=PD, dar QP=QD+PD=L, deci QD=PD=L/2 atunci BQ=CP=30-L/2
inlocuind in una din relatiile de mai sus din triung. asemenea vom obtine L=24, deci, MN=24
b) suprafata triung. isoscel ABC este BC*AD/2=60*40/2=1200
suprafata patrat este MN*MN=24*24=576 este mai mica decat 1200/2=600