Question

Dintr-o bucata de tabla avand forma unui sector de disc se confectioneaza prin infasurare un recipient conic. Se stie ca unghiul la centru al sectorului de disc are masura de 120grade , iar lungimea arcului de cerc care margineste bucata de tabla are lungimea de 60π cm.
a)Calculati inaltimea recipientului conic
b)Aflati capacitatea recipientului exprimand valoarea acesteia in litri cu doua zecimale (se folosesc valorile aproximative π= 3,14 si radical din 2= 1,41

Answer 1

Sper că te-am ajutat! Mult noroc la școală!

Answer 2

a)

Raza sectorului de cerc reprezintă generatoarea conului, care

se va obține prin înfășurare.

Vom avea:

$\it L_{sector}=\dfrac{2\pi G u}{360^o} \Rightarrow 60\pi=\dfrac{\ \ 2\pi G\cdot120^o^{(120^o}}{360^o} \Rightarrow 60\pi=\dfrac{2\pi G}{3}|_{\cdot3} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow 180\pi=2\pi G|_{:2\pi} \Rightarrow G=90\ cm$

Lungimea sectorului de cerc reprezintă lungimea cercului

de la baza conului, deci:

$\it 2\pi R=60\pi|_{:2\pi} \Rightarrow R=30\ cm$

După înfășurare, se obține conul cu R=30cm, G=90cm, h=VO.

(O este centrul cercului de la bază).

Cu teorema lui Pitagora, în Δ VOA, vom avea:

VO² = 90² - 30² = (90-30)(90+30)=60 · 120=7200= 36· 2 · 100

h = VO = √(36· 2 · 100) = 6 · 10√2 = 60√2 cm

b)

$\it \mathcal{V}=\dfrac{\mathcal{A}_b\cdot h}{3} =\dfrac{\pi\cdot R^2 h}{3}=\dfrac{\pi\cdot30^2\cdot60\sqrt2^{(3}}{3}=\pi\cdot900\cdot20\sqrt2 \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow \mathcal{V}\ \approx\ 3,14\cdot900\cdot20\cdot1,41=2726\cdot28,2= 76873,2\ cm^3=\\ \\ \\ =76,8732\ dm^3\ \approx\ 76,8\ dm^3=76,8\ \ell$