Question

Dintr-o urnă ce conține 3 bile albe și 5 bile negre se extrag concomitent 3 bile. Să se determine probabilitatea evenimentului aleator:
b) B={sunt extrase 3 bile de aceeași culoare}
d) D={sunt extrase bile de culori diferite}
(Se lecrează cu submulțimi)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

urnă ce conține 3 bile albe și 5 bile negre se extrag concomitent 3 bile.

b) B={sunt extrase 3 bile de aceeași culoare}

P(B)=m/n, unde m este nr. de cazuri favorabile iar n este nr. total de cazuri.

$m=C_{3}^{3}+C_{5}^{3}=1+\dfrac{5!}{3!*(5-3)!}=1+ \dfrac{5!}{3!*2!}=1+\dfrac{4*5}{2}=11\\n=C_{8}^{3}=\dfrac{8!}{3!*(8-3)!}=\dfrac{8!}{3!*5!}= \dfrac{5!*6*7*8}{1*2*3*5!}=56.$

Deci P(B)=11/56.

d) D={sunt extrase bile de culori diferite}

Evenimentul D este negatia evenimentului B, deci P(D)=1-(P(B))=1- 11/56= 56/56 -11/56= 45/56.