Question

Dintr-un coș cu mere se ia o treime din numărul acestora, apoi o treime din numărul merelor ramase și apoi o doime din numărul merelor rămase, constatându-se astfel că în coș mai sunt 4 mere. Calculați câte mere au fost la început în coș și câte mere s-au luat de fiecare dată.
Am nevoie de rezolvare prin metoda mersului invers, dau coroană! Vă rog mult! ​

Answer 1

Răspuns:

notam t= a+b+c+d

a= 1/3 x t ( o treime din totalul merelor)

b= 1/3 x R1  ( o treime din rest 1 = t- a)   R1= b+c+d

c= 1/2 x R2 ( o doime din rest 2= t- a-b)  R2= c+d

d=4 mere ( t-a-b-c= 4    )

4 mere reprezinta jumatate din restul 2

R2= 2x 4= 8 mere

c= 8/2 = 4 mere  

R1= b+ 4+4= b+8        

     R1= $\frac{R1}{3}$  +8     aducem la acelasi numitor , inmultim cu 3

3R1 = R1+ 24    3R1- R1= 24            2R1= 24  => R1= 24: 2 = 12 mere

R1= 12 mere atunci b= 12: 3= 4 mere (b=4 mere a doua oara)

R1= t- a               12= t- $\frac{t}{3}$        (aducem la acelasi numitor, x 3)

12x3 = 3t - t            36= 2t  => t= 36 : 2 = 18 mere total

a= 18 : 3= 6 mere  prima data

verificare 6+ 4+4+4= 10+8= 18 mere total

segmente

|___|__|__|__|      

 a      b   c    d

( 1 segment pt a de 3 patratele, si restul egale de 2 patratele)