Question

Dintr-un punct M exterior unui cerc de centru O si raza 12 cm se duc tangentele la cerc in punctele P si N . Daca m(NMP)=60. Calculati a) NP b) lungimea arcului mic de cerc NP .VA ROG AJUTATI-MA!!!1

Answer 1

Fa desenul mare!!! Deci dupa ce ai desenat cercul, punctul M ar fi bine sa il pui in dreapta ca se vede mai bine. Din M tragi tangentele cercului MN si MP Stii ca razele sunt perpendiculare pe tangente deci faci semnul de 90°. Cred ca deja ai pus centru O al cercului. Asadara, ON si OP sunt raze.(perpendiculare pe tangente) notezi raza cu 12. Si stii ca cele doua tangente sunt congruente. Daca ai si un unghi de 60° => triunghiul NPM -> echilateral. Asadar, si celelate unghiuri vor avea 60° si le notezi. Daca m(OPM)= 90°si NMP=60°=> OPN=30° prin scadere. Observi triunghiul ONP care este isoscel=> m (ONP) =30°=> m(NOP)=120° prin scaderea celorlalte. Tragi o perpendiculara in acel triunghi pe care o notezi OR. m(ROM)=60° . Stii ca in triunghiul dreptunghic latura care se opune unghiului de 30° este 1/2 din ipotenuza. Asa ca OR=6 si printr-o pitagora afli NR. NP=2*NR si afli. Apoi stii ca unghiul la centru este egal cu arcul sa corespunzator. Daca stii ca m(NOR) =120° => arcul e tot de 120°