Question

Dintr-un punct pleaca un biciclist cu viteza initiala $v _{01}$ = 2 m/s si acceleratia $a _{1}$ = 3 m/s^2. La o distanta d = 18 m de primul biciclict pleaca in acelasi timp un al doilea biciclist cu viteza initiala $v_{02}$ = 5 m/s si acceleratia $a_{2}$ = 1 m/s^2. Dupa ce interval de timp si la ce distanta primul biciclist il va intalni pe al doilea? Cu ce viteze medii se deplaseaza cei doi biciclisti in acest interval de timp?

Answer 1

Vo1 = 2m/s    a1 = 3m/s²    d1 = Vo1·Δt + a1·Δt² /2
Vo2 = 5m/s    a2 = 1m/s²    d2 = Vo2·Δt + a2·Δt² /2
daca cei 2 biciclisti se misca in acelasi sens :  d1 = d2 + 18    d1 - d2 = 18m
(a1 - a2)·Δt² /2 + (Vo1-Vo2)·Δt - 18 = 0
 2·Δt² - 6Δt - 36 = 0      Δt² - 3Δt  - 18 = 0  ⇒ Δt = [3 + √(9+72)]/2 = 5,97s
d2 = 5·5,97 + 1·17,82 = 47, 67m  d1 = 65,67m
Vm1 = d1/Δt1 = 65,67/5,97 = 11m/5    Vm2 = 47,67/5,97 = 7,98m/s
daca cei 2 bicicilisti  se misca in sensuri opuse :  d1+ d2 = 18
(a1+a2)·Δt² /2 +(Vo1 + Vo2)Δt - 18 = 0
4Δt² + 14Δt - 36 = 0            2Δt² + 7Δt - 18 = 0
Δt  = [ -7 + √(49 + 144)]/4 = 1,723 s    d1 = 2·1,723 +3·1,484 = 7,9 m
Vm1 = d1/Δt1 = 4,58m/5    Vm2 = d2/Δt = 6m/s