Dintre 5 numere prime distincte mai mari decat 5, aratati ca exista cel putin doua numere a caror diferenta este divizibila cu 10.
E urgent!!! Vreau cat mai repede terminata!!!
S.O.S
DAU COROANA!!
Utilizator anonim:
Am nevoie terminata
pentru maine
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
11
Numerele respective vor fi multiplii de 5 + 1(notez M₅ + 1), M₅ + 2 , M₅ + 3 si M₅ + 4.(daca ar fi fost M₅ => divizibile cu 5 nu sunt prime).
Luam cel mai nefavorabil caz : Avem un M₅ + 1 , un M₅ + 2, un M₅ + 3 si un M₅ + 4. Astfel avem 4 nr. prime si mai avem nevoie de unul : Conform principiului cutiei vom avea cu siguranta un numar prim care va fi M₅ + 1, M₅ + 2, M₅ + 3 sau M₅ + 4. Nu conteaza ce fel de multiplu de 5 este, atata timp cat putem face operatie M₅ + 4 - M₅ + 4 = M₁₀ (nu neaparat M₅ + 4 - M₅ + 4, poate fi si altul). Astfel, vor exista doua numere cu proprietatea data.
Ei bine, acum sa iti explic cum diferenta este un M₁₀. Cum numerele sunt prime mai mari ca 5 va rezulta ca toate sunt pare(p>5 => p nu este egal cu impar, stim ca singurul numar prim par este 2).
Luam cel mai nefavorabil caz : Avem un M₅ + 1 , un M₅ + 2, un M₅ + 3 si un M₅ + 4. Astfel avem 4 nr. prime si mai avem nevoie de unul : Conform principiului cutiei vom avea cu siguranta un numar prim care va fi M₅ + 1, M₅ + 2, M₅ + 3 sau M₅ + 4. Nu conteaza ce fel de multiplu de 5 este, atata timp cat putem face operatie M₅ + 4 - M₅ + 4 = M₁₀ (nu neaparat M₅ + 4 - M₅ + 4, poate fi si altul). Astfel, vor exista doua numere cu proprietatea data.
Ei bine, acum sa iti explic cum diferenta este un M₁₀. Cum numerele sunt prime mai mari ca 5 va rezulta ca toate sunt pare(p>5 => p nu este egal cu impar, stim ca singurul numar prim par este 2).
Daca luam orica alt caz, inafara de cel pe care l-am dat vei avea sigur proprietate.
In astfel de probleme, de obicei, scoatem in fata cazul nefavorabil pentru demonstratie.
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă