Question

Dintre numerele √3+√5şi √7+1 mai mare este.....

Answer 1

$\rm \sqrt{3}\ \textgreater \ 1,7~si~ \sqrt{5} \ \textgreater \ 2,2 \Longrightarrow \sqrt{3} + \sqrt{5}\ \textgreater \ 1,7+2,2=3,9. \\ \\ \sqrt{7}\ \textless \ 2,7 \Longrightarrow \sqrt{7}+1 \ \textless \ 3,7. \\ \\ Observam~ca~\sqrt{3} + \sqrt{5} \ \textgreater \ 3,9 \ \textgreater \ 3,7\ \textgreater \ \sqrt{7} +1. \\ \\ Deci~numarul~mai~mare~este~\boxed{ \sqrt{3} + \sqrt{5}}~.$

Answer 2

sau: 
fie  √3 + √5 > √7 + 1   ridicam la patrat 
(√3 + √5 ) ²  > ( √7 +1 ) ²
3 + 2√3√5 + 5 > 7 + 2√7 + 1 
8 + 2√15  > 8 + 2 √7 
2√15 > 2√7
√15 > √7 ridicam la patrat 
15 > 7  presupunere adevarata  , deci  ⇒  √3 + √5 > √7 +1