Question

discutati natura radacinii ecuatiei:mx²+6(m+1)+9m+31=0

Answer 1

a=m
b=6(m+1)
c=9m+31
Δ= [6(m+1)]²-4·m·(9m+31)
Δ=36(m+1)²-4m(9m+31)
Δ=36(m²+2m+1)-36m²-124m
Δ=36m²+72m+36-36m²-124m
Δ=-52m+36.
Δ=0.     -52m+36=0⇒-52m=-36⇒m=$\frac{36}{52}$=$\frac{9}{13}$

faci tabel pentru Δ
m|  -inf            $\frac{9}{13}$       +inf
Δ |+++++++++0-------------------------

s=$\frac{-b}{a}$= -$\frac{6(m+1)}{m}$= -$\frac{6m+6}{m}$
egalezi cu 0 si faci tabel
-6m-6=0⇒m=-1
m=0

m      | -inf              -1              0              +inf
-6m-6|++++++++++0------------------------------ 
m      |-------------------------------0+++++++++++++  
fractia|-----------------0+++++++/-----------------------

p=$\frac{c}{a}$=$\frac{9m+31}{m}$
9m+31=0⇒m=-$\frac{31}{9}$
m=0

m        | -inf             -$\frac{31}{9}$         0            +inf
9m+31|------------------0+++++++++++++++++++++++++++++
m        |-----------------------------------------------------0+++++++++
fractia |+++++++++++0---------------------------------/++++++++++

faci axa nr reale si pui toate valorile obtinute la m.
apoi faci alt tabel si te uiti pe fiecare interval ce semne au delta,p si s
  m         Δ   p  s        Discutie
m∈(-inf;-31/9)   Δ:  +    p:  +    s:-     Discutie: x1 si x2∈R,x1<0,x2<0
m∈(-31/9; -1)   Δ: +    p:-     s: -       Discutie: x1,x2∈R,x1>0,x2<0, |x1|<|x2|
m∈(-1;0)    Δ:+      p:-     s:+           Discutie x1,x2∈R,x1>0,x2<0 si |x1|>|x2|
m∈(0; 9/13)  Δ:+     p:+    s:-    Discutie x1,x2∈R,x1<0,x2<0
m∈(9/13; +inf)   Δ:-   p:+    s:-   Discutie  x1,x2∉R

Analiza capete:
m=-31/9⇒-31/9x²+6(-31/9+1)x+9·(-31/9)+31=0 si calculezi normal
m=-1⇒-x²+6(-1+1)x+9(-1)+31=0 si calculezi normal
m=0⇒0+6(0+1)x+0+31=0 la fel,calculezi normal
m=9/13⇒9/13x²+6(9/13+1)+9·9/13+31=0  idem