Question

Distanța parcursă de undă este egală cu 10 m. Cu ce este egal drumul parcurs de o particulă a acestei unde, care are amplitudinea oscilațiilor de 20 cm, dacă unda are lungime de 4m?

Answer 1

Viteza unei particule este definita ca raportul dintre lungimea sa de unda si perioada T in care acea particula se intoarce la acelasi nivel de deplasare ca cel precedent.
In aceste conditii viteza de deplasare a undei va avea formula
$v=\frac{\lambda}{T}\Rightarrow \lambda=v*T$ unde lambda este lungimea de unda.
Stim distanta si lungimea de unda, putem afla raportul acestora
$\frac{d}{\lambda}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}\Rightarrow d=\lambda*\frac{5}{2}$
Dar viteza undei este constanta, deci putem reprezenta viteza si in functie de d
$v=\frac{d}{t}\Rightarrow t=\frac{d}{v}=\frac{5}{2}*\frac{\lambda}{v}=\frac{5}{2}*\frac{vT}{v}=\frac{5}{2}T$
Deci stim acum cat timp a trecut. Regula generala de miscare a unei particule cu oscilatii sinusoidale este
$y(t)=A\sin{(2*\pi*f*t)}=A\sin{\frac{(2\pi}{T}*t)}$ unde A este amplitudinea oscilatiei, f este frecventa si T este perioada

Hai sa vedem cum se manifesta aceasta miscare in functie de t

1) $t=\frac{T}{4}$ atunci
$[y(t)=A\sin{\frac{2\pi}{T}*\frac{T}{4}}=A\sin{\frac{\pi}{2}}=A$ deci pe portiunea de timp [0,T/4] corpul face o miscare de distanta A
2) $t=\frac{T}{2}$ atunci
$[y(t)=A\sin{\frac{2\pi}{T}*\frac{T}{2}}=A\sin{\pi}=0$
Deci pe intervalul [T/4,T/2] corpul se misca de la A pana la 0, deci mai parcurge inca o distanta A
3) $t=\frac{3T}{4}$ atunci
$[y(t)=A\sin{\frac{2\pi}{T}*\frac{3T}{4}}=A\sin{\frac{3\pi}{2}}=-A$
Deci pe intervalul [T/2,3T/4] corpul coboara mai departe de la 0 pana la -A, deci parcurge inca o distanta A
4) $t=T$
$[y(t)=A\sin{\frac{2\pi}{T}*T}=A\sin{2\pi}=0$
deci pe intervalul [3T/4,T] corpul urca de la -A pana la 0, deci parcurge inca o distanta A
Daca unim toate cele 4 intervale de timp si distantele acoperite de miscarea corpului, reiese ca pe o perioada [0,T] corpul s-a deplasat cu 4A.
Functia sinus este periodica in T, atunci inseamna ca pe intervalul [T,2T] se va deplasa cu inca 4A
Deci pentru o deplasare [0,2T] avem 4A+4A=8A miscari

timpul nostru este $t=\frac{5}{2}T=\frac{4+1}{2}T=2T+\frac{1}{2}T$
de la [0,2T] am vazut deplasarea, si stim ca deplasarea pentru o juma de perioada, [0,T/2]=[0,T/4]+[T/4,T/2] adica in termeni de miscari A+A=2A
Am acoperit intreaga perioada de timp t, si avem in total 8A+2A=10A distanta parcursa de particula, adica 10*0.2=2m