Question

Distantele de la un punct interior, a unui triunghi echilateral, pina la laturi este de 1cm; 1cm si 4cm. Sa se afle aria triunghiului.

Answer 1

Notam punctul cu M, si distantele la laturi cu; b; c; d ,  latura Δ echilateral =a si inaltimea=h. Unim M cu varfurile, ΔABC se descompune in ΔABM; ΔACM siΔBCM,suma ariilor lor = cu aria ΔABC. Deci aria Δ ABC=$\frac{a*b}{2}+ \frac{a*c}{2}+ \frac{a*d}{2}= \frac{a(b+c+d)}{2}$=$\frac{a*h}{2}$, de unde ⇒h=a+b+c=6. Dar inaltimea triunghiului echilateral in functie de latura este h=$\frac{l \sqrt{3} }{2}$ deci
$6= \frac{l \sqrt{3} }{2}$ ⇒ l=4√3 si aria ΔABC=(4√3*6)/2=12√3 cm^2.