Question

Distribuiti nr de la 1 la 100 in 2 gurupe de summe egale

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Observăm că sumele următoare sunt constante:

1+100=2+99=3+98=4+97=....=49+52=50+51=101

In total sunt 50 de perechi de numere de forma (x,101-x), cu x de la 1 la 50.

Pentru a grupa aceste perechi in doua mulțimi având suma elementelor egală, trebuie sa punem primele 25 de perechi într-o mulțime, iar restul in cea de a doua.

Notăm mulțimile M1 și M2.

M1={(1,100),(2,99)...(25,76)}

M2={(26,75),(27,74)...(50,51)}

Dar, lucrand cu perechi putem spune că perechile pot fi scrise și invers și mai obținem doua mulțimi (atenție acestea nu coincid.. (a,b) nu e același lucru cu (b,a)). Și avem:

M3={(100,1),(99,2)...(76,25)}

M4={(75,26),(74,27)...(51,50)}

Dar, observând că lucrăm cu aceleași numere putem renunța la perechi și să scriem elementele in ordine crescătoare:

Prima multime={1,2,3,...,25,76,77,....,99,100}

A doua mulțime={26,27,...,50,51,52,...,75}