Question

Diteminati mtimea
A ={x e Z|5 supra 2x+1 e Z}

Answer 1

Răspuns:

A = {-3, -1, 0, 2}

Explicație pas cu pas:

Trebuie să determinăm numerele x pentru care

$\frac{5}{2x+1}$ este număr întreg.

Cu alte cuvinte, 2x+1 este divizor al lui 5.

Divizorii lui 5 sunt -5, -1, 1 și 5.

Le luăm pe rând:

2x+1 = -5 ⇒ 2x = -6  ⇒ x = -6:2  ⇒ x = -3

2x+1 = -1 ⇒ 2x = -2  ⇒ x = -2:2  ⇒ x = -1

2x+1 = 1  ⇒ 2x = 0   ⇒ x = 0

2x+1 = 5 ⇒ 2x = 4   ⇒ x = 4:2  ⇒ x = 2

Avem 4 soluții: x ∈ {-3, -1, 0, 2}

Așadar, A = {-3, -1, 0, 2}