Question

doar 1 si 2

50 de puncte!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ex1.

n=45a+2    |-2     n-2=45a

n=36b+2    |-2     n-2=36b

n=54c+2    |-2      n-2=54c,

a) deci n-2 este multiplu comun a numerelor 45, 36, 54.

45=3²·5,   36=2²·3²,   54=2·3³ ⇒ cmmmc(45,36,54)=2²·3³·5=540.

⇒n-2=540, iar n=542.

b) Numerele ce dau restul 2 la împărțirea 2a 45, 36 și 54 sunt:

542, 1082, 1622, 2162, 2702, ...

Numerele 1622 și 2162 satisfac proprietatea 1500<n<2500.

Ex2.

Descompunem în factori numitorul

(2x-1)²+(1-2x)(4x-3)=(2x-1)²-(2x-1)(4x-3)=(2x-1)(2x-1-4x+3)=(2x-1)(2-2x)

Descompunem în factori numărătorul

4x²-20x+9=4x²-18x-2x+9=2x(2x-9)-(2x-1)·1=(2x-9)·(2x-1)

$Deci,~~E9x)=\dfrac{(2x-9)(2x-1)}{(2x-1)(2-2x)}=\dfrac{2x-9}{2-2x}=\dfrac{-(9-2x)}{-(2x-2)} =\dfrac{9-2x}{2x-2} .$

b) numărătorul, 9-2x este număr impar pentru orice x întreg, iar numitorul 2x-2 este par pentru orice x întreg. Impar împărțit la par nu ne poate da număr natural, deci nu există valori întregi ale lui x pentru care E(x)∈N.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: