Question

Doar 4 și 5 ! Nu contează desenele ! Va rog frumos ! Coroană !!!Îmi cer scuze pentru numarul de puncte ! nu mai pot edita...

Answer 1

ex. 4

lung. coardei [AB] = ? cm

a)  m( ∡AOB) = 120°         Dem.

                                          ΔAOB is. dr. I  ⇒ [ON] = mediană    N = mij. AB
                                            ON⊥ AB     I                 bisectoare 
          
                                           Δ ONB, tr. dr.
                                               ∧             ∧                    ∧
                                               N = 90° , O = _AOB_    B = 30°
                                                                          2
                                                                   = 60°
                        
                                              T. 30° , ON = _OB_         NB² = OB² - ON²
                                                                        2                   = 10² - 5²
                                                                 = _10_                 = 100 - 25
                                                                        2                   = 25
                                                                 = 5 cm          NB = 5√3 cm

                                                       AB = 2· NB
                                                             = 2· 5√ 3
                                                             = 10√3 cm
b) d( O, AB) = 6 cm         Dem.

                                          ΔAOB is. dr. I  ⇒ [ON] = mediană    N = mij. AB
                                            ON⊥ AB     I                 bisectoare 
                                        
                                      Δ ONB, tr. dr. , NB² = OB² - ON²
                                                                     = 10² - 6²
                                                                     = 100 - 36
                                                                     = 64
                                                              NB = 8 cm

                                              AB = 2· NB
                                                    = 2·8
                                                    = 16 cm

c) m( AB) = 90°             Dem.
                  
                                      Δ AOB tr. dr.   AB² = AO² + OB²
                                                                    = 10² + 10²
                                                                    = 2·10²
                                                             AB = 10√2 cm

d) A AOB = 25√ 3 cm        
                                      m (∡ O) = 60° ⇒ Δ AOB = tr. echilateral şi
                                                                                AB = 10 cm

ex. 5.
                                          
a) m (∡ MON) = 75° ⇒ m arcului mic MN = 75°

b) m ( ∡ ONM) = 50° ⇒ m arcului mic MN = 50°

c) MN = 8√2                     Dem.    
    
                                        Δ NOM, tr. dr. is.   MN² = OM² + ON²
                                                                               
                                                                              = 8² + 8²
 
                                                                              = 2·8²
                                                                   
                                                                      MN = 8√2⇒ m arc. mic MN = 60°

d)  A OMN = 16 cm²                Dem.             
 
                                           A = _l₁· l₂· sin O_
                                                          2

                                          16  = _8·8· sin O_
                                                        2
                                           16 = 8· 4·sin O I 16
 
                                            1 = 2 sin O
                                        
                                             _1_ = sin O  ⇒ sin O = 30°   ⇒ m arc mic MN = 30°
                                               2