Question

doar d și g
msss mult
nu vă prostiți
40 p​

Answer 1

Răspuns:

d) grupa termenii câte trei și scoatem factor comun

7+7^2+7^3=7*(1+7+49)=57*7

7^4+7^5+7^6=7^4*(1+7+49)=57*7^4

cum 2004 este divizibil cu 3, avem 2004:3=668 astfel de grupări

ultima va fi

7^2002+7^2003+7^2004=7^2002*(1+7+49)=57*7^2002

suma este

S=57*(7+7^4+7^7+....+7^(3k+1)+....7^2002), k<=668, care este evident divizibil cu 57

e.

procedez asemănător, grupate câte 2 termeni

13+13^2=13*(1+13)=14*13=2*7*13

13^3+13^4=13^3*(1+13)=2*7*13^3.

.....

2012 este par, deci divizibil cu 2 și obținem 2012:2=1006 perechi, ultima fiind

13^2011+13^2012=13^2011*(1+13)=2*7*13^2011

cum toate perechile sunt divizibil cu 7, suma lor este divizibil cu 7