Question

doar ecuatiile irationale!​

Answer 1

Răspuns:

1. În cazul ecuațiilor iraționale trebuie să existe condiții de existență.
2. Apoi ridicarea la putere a radicalului și a rezultatului obținut în urma prelucrării ecuației respective.
3. În final se va obține o ecuație de gradul I sau de gradul al II-lea.
4. Ca ultimă etapă se vor afla valorile lui x(x1 și x2)sau se va afla valoarea lui x.

a) {x+6>1

{x^2>1 ;

(x+6)^2=x^2<=>12*x+36=0<=>x= -3

verifică ambele condiții.

=>S={-3}.

b) {x^2-x-2>1

{x^2+4*x+4>1 ;

x^2-x-2=(x+2)^2<=> -(x+2)=4*x+4

<=> 5*x+6=0<=> x=-6/5 verifică ambele

condiții.

=>S={-6/5}.

c) {x^2-3>1

{x^2-2*x+1>1 ;

x^2-3=x^2-2*x+1<=> -3=1-2*x<=>2*x=4

<=> x=2 verifică condițiile de mai sus.

=>S={2}.

f) {x-1>1

{x^2-6*x+9>1 ;

x - 1 = x^2 - 6*x + 9

$<=> {x}^{2} - 7\times x + 10 = 0$

∆=49-40=9;

=> x1=10/2=5

x2=4/2=2.

=> x2=2 nu verifică condițiile de mai sus.

x1=5 verifică ambele condiții.

=> S={5}.