Question

Doar exercitiul 15!!...

Answer 1

[tex]Conditiile \ de \ existenta: \\\;\\ x+1\ne0 \Rightarrow x \ne -1\ \ \ \ (1)\\\;\\ x+4\ne0 \Rightarrow x \ne -4\ \ \ \ (2)[/tex]

Descompunem in factori x²+5x+4 =x²+x+4x+4 = x(x+1)+4(x+1)=(x+1)(x+4)

(x+1)(x+4) ≠ 0 ⇒ x ≠ -1  si  x ≠ -4   (analizate anterior)

x²-1 ≠ 0 ⇒ (x-1)(x+1) ≠ 0 ⇒ x ≠ -1  si    x ≠ 1   (3) 

Pentru ca la sfarsitul parantezei din expresie avem o impartire la o fractie, aceasta va trebui transformata in inmultire, deci numaratorul x+2 devine numitor, prin urmare punem conditia :

x+2 ≠ 0 ⇒ x ≠ -2    (4)

Din relatiile (1), (2), (3), (4) ⇒ expresia este definita pentru:

x ∈ ℝ- {-4, -2, -1, 1}

b) Aducem expresia la forma cea mai simpla. Am vazut ca 

x²+5x+4 =(x+1)(x+4), deci, numitorul comun in paranteza este

(x+1)(x+4) si, dupa amplificari, vom avea:

[tex]E(x)= \dfrac{(x+3)(x+4)-(x-1)(x+1)}{(x+1)(x+4)+1} \cdot \dfrac{x^2-1}{x+2}= \\\;\\ \dfrac{x^2+4x+3x+12-x^2+1+1}{(x+1)(x+4)}\cdot\dfrac{(x-1)(x+1)}{x+2}= \\\;\\ =\dfrac{7x+14}{(x+1)(x+4)}\cdot\dfrac{(x-1)(x+1)}{x+2} = \dfrac{7(x+2)}{(x+1)(x+4)}\cdot\dfrac{(x-1)(x+1)}{x+2} \\\;\\ .[/tex]

Dupa simplificari, obtinem:

$E(x)= \dfrac{7x-7}{x+4}$