Question

doar pe 16 ,19 si 20 plz va dau coroană!​

Answer 1

Răspuns:

16.

N=5(n+1)+6ⁿ⁺¹+1001ⁿ⁺³+5

u(N)=u(5(n+1)+6ⁿ⁺¹+1001ⁿ⁺³+5)

u(5(n+1))= 5, daca n=2k (nr. par)

               0, daca n=2k+1 (nr. impar)

u(6ⁿ⁺¹)=6 (ultima cifra a oricarei puteri a lui 6 este 6)

u(1001ⁿ⁺³) =1 (ultima cifra a oricarei puteri a lui 1 - sau a unui numar care are 1 ca ultima cifra - este 1)

       I. daca n=2k

u(N)=u(5+6+1+5)=7

       II. daca n=2k+1

u(N)=u(0+6+1+5)=2

Nici un patrat perfect nu are ca ultima cifra pe 2 sau 7, deci N ≠p.p.

19.

abc=3*cba+a+b+c ⇒ a≥3

u(abc)=u(3*cba+a+b+c)

c=u(3a+a+b+c) ⇒c=u(4a+b+c) ⇒ u(4a+b)=0

       pt. a=3 ⇒ b=8

38c=3*c83 +3+8+c

380+c=300c+3*83+11+c

300c=120 ⇒ c=0,4, c∉N        

       pt. a=4 ⇒ b=4

44c=3*c44 +4+4+c

440+c=300c+3*44+8+c

300c=300 ⇒ c=1

       pt. a=5 ⇒ b=0

50c=3*c05 +5+0+c

500+c=300c+3*5+5+c

300c=480 ⇒ c=1,6, c∉N    

       pt. a=6 ⇒ b=6

66c=3*c66 +6+6+c

660+c=300c+3*66+12+c

300c=450 ⇒ c=1,5, c∉N    

       pt. a=7 ⇒ b=2

72c=3*c27 +7+2+c

720+c=300c+3*72+9+c

300c=630 ⇒ c=2,1, c∉N    

       pt. a=8 ⇒ b=8

88c=3*c88 +8+8+c

880+c=300c+3*88+16+c

300c=600 ⇒ c=2

       pt. a=9 ⇒ b=4

94c=3*c49 +9+4+c

940+c=300c+3*49+13+c

300c=780 ⇒ c=2,6, c∉N  

abc∈{441, 772}

La 20 nu se vad toate datele problemei.

Explicație pas cu pas: