Question

Doar pentru punctul 6 subpunctul a

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$b_{3}-b_{1}=3; ~dar~b_{3}=b_{1}*q^{2},~deci~b_{1}*q^{2}-b_{1}=3,~b_{1}*(q^{2}-1)=3.\\b_{5}-b_{1}=15,~dar~b_{5}=b_{1}*q^{4},~deci~b_{1}*q^{4}-b_{1}=15,~b_{1}*(q^{4}-1)=15,~b_{1}*((q^{2})^{2}-1^{2})=15,~b_{1}*(q^{2}-1)(b_{1}*(q^{2}+1)=15\\dar~b_{1}*(q^{2}-1)=3,~inlocuim,~3*(q^{2}+1)=15,~q^{2}+1=15:3,~q^{2}+1=5,~q^{2}=4,~deci~q=2~sau~q=-2.\\Atunci~b_{1}=3:(q^{2}-1)=3:(4-1)=3:3=1.$

Deci am obtinut ca exista 2 progresii geometrice ce satisfac conditiile problemei:

- prima cu b1=1; q=-2

- a doua cu b1=1; q=2.