Question

Doar punctul B va rog mult.

Answer 1

2*ⁿ√n!-n-1<0=>

2*ⁿ√n!<n+1

2ⁿ*n!<(n+1)ⁿ

2ⁿ*n!/(n+1)ⁿ<1

2*2*...*2(n ori)*1*2*....*n/((n+1)*...*(n+1)<1

Voi    face      demonstratia     pt    n  nr      par    urmand   ca    tu     sa    continui    pt     n  nr      impar

2*2*,,,*2*1*2*...*[n/2]*{[n/2]+1}...n/(n+1)*...(N+1)<1

2*1*2*2*....2*[n/2]*2{[n/2]+1}*...2*n/(n+1)*....(n+1)<1

Grupezi    factorii      primul     cu    ultimul,al doilea   cu penultimul,      cel    din   mijloc 2[n/2]     cu    succesorul     sau.La    numitor repartizezi fiecare    factor   unui   factor    de     la    numarator

{2*1/(n+1)*n/(n+1)}*...*{2*[n/2]/(n+1)*2*[n/2]+1/(n+1)<1

Observi    ca     fiecare    factor    e    subunitar deci    produsul    e     subunitar

[n/2]=partea   intreaga     a     lui    n/2 care    este    chiar   n/2  i  acest    caz

{2*