Question

Doar punctul c), vă rog. Am aflat $F(\frac{3}{2},~3)$ și $G(4,~\frac{3}{2} )$, G și F fiind mijloacele segmentelor [OB], respectiv, [AC].

Am nevoie să aflu coordonatele mijlocului segmentului DE. Mi-a dat $H(\frac{x}{2}, \frac{y}{2} )$. La partea cu coliniaritatea mă descurc și eu.

Mulțumesc!

Answer 1

A(8;0), B(3;6), C(0;3)

Ox∩BC={D}, Oy∩AB={E}

BC: (x-xB)/(xC-xB)=(y-yB)/(yC-yB)

BC: (x-3)/(0-3)=(y-6)/(3-6)

BC: x-3=y-6

BC: y=x+3

Ox∩BC={D}; x+3=0; x=-3=> D(-3; 0)

AB: (x-xA)/(xB-xA)=(y-yA)/(yB-yA)

AB: (x-8)/(3-8)=(y-0)/(6-0)

AB: 6(x-8)=-5y

AB: y=(-6x+48)/5

Oy∩AB={E}; x=0, y=48/5=> E(0; 48/5)

H mijlocul lui DE => xH=-3/2; yH=24/5

H(-3/2; 24/5)

FG: (x-xF)/(xG-xF)=(y-yF)/(yG-yF)

FG: (x-3/2)/(4-3/2)=(y-3)/(3/2-3)

FG: (2x-3)/5=(2y-6)/(-3)

FG: -6x+9=10y-30

FG: y=(-6x+39)/10

F(3/2; 3),  G(4; 3/2); H(-3/2; 24/5)

Verificăm dacă H aparține dreptei FG

24/5=(9+39)/10  (Adevărat)

Deci, F, G, H sunt coliniare