Question

doar punctul d)

În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD și triunghiul echilateral DEF cu CD = DE = 6 cm.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

C D = B C = 6 cm

D E = F E = 6 cm

a) F P ⊥ D E

$F \: P = \frac{D \: E \sqrt{3}}{2} = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} = >F \: P = 3 \sqrt{3} \: cm$

$D \: P = \frac{D \: E}{2} = \frac{6}{2} = 3 = > D \: P = 3 \: cm$

$C \: P = C \: D + D \: P = 6 + 3 = 9 = > C \: P = 9 \: cm$

b) în Δ C F P dreptunghic:

$C \: F^{2} = C \: P^{2} + F \: P^{2} = {9}^{2} + {(3 \sqrt{3})}^{2} = 81 + 27 = 108 = > C \: F = 6 \sqrt{3} \: cm$

c) C E = C D + D E = 6 + 6 = 12 cm

$C \: E^{2} - C \: F^{2} = {12}^{2} - {(6 \sqrt{3})}^{2} =144 - 108 = 36 = {6}^{2} = F \: E^{2}$

=> Δ C F E este dreptunghic în F

d) B N ⊥ C F

$C \: F = 2×F \: P => < F \: C \: P = 30°$

$< B \: C \: F = < B \: C \: D - < F \: C \: P = 90° - 30° = 60°$

$=> < B \: C \: F = < F \: E \: P = 60°$

=> Δ B N C = Δ F P E ( cazul I.U.)

$=> B \: N = F \: P = > B \: N = 3 \sqrt{3} cm$