Question

Doar subpunctul c !!! subpunctele a si b sunt demostrate deja de mine !!
În Figura 2 este reprezentat un triunghi dreptunghic ABC cu
AB ⊥ AC , AC = 4cm şi BC = 8cm . Semidreapta CM , M apartine AB este bisectoarea unghiului ACB .
a) Arătați că AB = 4 √3 cm .
b) Demonstrați că triunghiul BMC este isoscel.
c) Se consideră punctul N , pe latura AC , astfel încât distanța de la punctul N la dreapta AB să fie egală cu distanța de la punctul N la dreapta BC . Demonstrați că
(2 + √3)NA = AB .

Answer 1

Răspuns:

c)NA(2+√3)=4√3, dar AB=4√3 ( este calculat la punctul a) atunci NA(2+√3)=AB

Explicație:

• de la rezolvatea punctului b) am aflat unghiurile triunghiului ABC
• distanta de la N la AB este NA
• construim NP⊥BC⇒distanta de la Nla BCeste NP
• stim ca NP≡NA
• Triumghiul NPC este dreptunghic, unghiul NCP area 60° ⇒ ∡PNC=30°
• conform cazului UU, triunghiurile ABC și PNC sunt asemenea ⇒AB/NP=BC/NC=AC/PC
• ne ajuta primele doua rapoarte
• putem înlocui NP cu NA (sunt congruente) si NC=AC-NA=4-NA
• Inlocuim , facem produsul merilor egal cu produsul extremilor si obținem NA(2+√3)=4√3
• dar AB=4√3 ⇒NA(2+√3)=AB

Rezolvarea este in imagine.

Desi ai rezolvat, totuși intr-o alta imagine este și rezolvarea de la a) și b)

Multa bafta!