Question

doar subpunctul c, va rog. am facut jumatate dar m-am pierdut​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

$\it A^3_{x-1}-A_{x-2}^3=330\\ \\ \\ A^3_{x-1}=\dfrac{(x-1)!}{(x-1-3)!}= \dfrac{(x-1)!}{(x-4)!}= \dfrac{(x-4)!(x-3)(x-2)(x-1)}{(x-4)!}=\\ \\ \\ =(x-3)(x-2)(x-1)\\ \\ \\ Analog,\ \ A_{x-2}^3\ =\ (x-4)(x-3)(x-2)$

Ecuația devine;

$\it \underline{(x-3)(x-2)}(x-1)-(x-4)\underline{(x-3)(x-2)}=330 \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow (x-3)(x-2)(x-1-x+4)=330 \Rightarrow (x-3)(x-2)\cdot3=330|_{:3}\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow(x-3)(x-2)=110=10\cdot11 \Rightarrow x-3=10 \Rightarrow x=13$

Sau:

$\it (x-3)(x-2)=110 \Rightarrow x^2-2x-3x+6=110 \Rightarrow x^2-5x-104=0\\ \\ \Delta= 5^2+4\cdot104= 441\\ \\ x_{1,2}=\dfrac{5\pm\sqrt{441}}{2}=\dfrac{5\pm21}{2} \Rightarrow \begin{cases} \it x_1=\dfrac{5-21}{2}=-8,\ \ nu\ convine\\ \\ \it x_2=\dfrac{5+21}{2}=13\end{cases}\\ \\ Ecua\c{\it t}ia\ dat\breve a\ admite\ solu\c{\it t}ia\ x=13$

Obeservație:

Din condiția de existență a ecuației, x este număr natural.

La final am obținut produsul a două numere naturale consecutive.

Evităm trecerea spre ecuația de gradul al II-lea, scriind 110=10 · 11