Question

Doi elevi,A si B,scriu pe tabla toate numerele naturale de la 1 la 50.Apoi,incepand cu A,ei sterg,pe rand,cate doua numere si scriu in locul lor suma acestora.Primul elev care nu poate scrie decat un numar impar,pierde.
Cine castiga?
Vreau rezolvare completa,va rog!

Answer 1

Intre cele 50 de numere sunt cate 25 pare si 25 impare. Presupunand ca cei doi jucatori A si B cunosc regulile si evita pe cat posibil sa grupeze un nr par cu unul impar (pentru ca da suma un nr impar), ei vor sterge pe rand perechile de numere par cu par si impar cu impar (a caror suma este un nr par) scriind in locul fiecarei perechi cate un nr par.
Deci, avem 24 nr pare+1 nr par=12 perechi nr pare+1 nr par
24 nr impare+1 nr impar=12 perechi nr pare+1 nr par
Dupa 12+12=24 ture de joc, se formeaza 12 nr pare (provenite din perechile pare) si 12 nr pare (provenite din nr impare) si mai avem un nr par si unul impar dintre nr initiale..
Acum avem pe tabla 24 nr pare, care se grupeaza in 12 perechi si un nr par si unul impar.
Dupa inca 12 ture de joc, raman pe tabla 6 nr pare plus 1 nr par si unul impar (dintre cele initiale). Bineinteles ca nr par pe care il tot pomenesc separat, poate fi altul, nu neaparat cel initial, dar pentru usurinta demonstratiei, presupunem ca a ramas acelasi de la inceput.
Cele 6 nr pare se grupeaza in 3 perechi, iar dupa 3 ture de joc vom avea pe tabla 3 nr pare (provenite din cele 6 perechi) si un nr par si unul impar (dintre cele initiale).
Din cele 3 nr pare se mai formeaza o pereche si ramane un nr par.
Dupa inca o tura de joc vom avea pe tabla un nr par (provenit din pereche) un nr par (ramas singur dintre cele 3) si un nr par si unul impar (dintre cele initiale), deci vom avea 3 nr pare si unul impar.
Inca o tura de joc va grupa 2 nr pare din cele 3 si va rezulta un alt nr par.
Vom avea 2 nr pare si unul impar, deci inca o tura de joc (care da un nr par).
Acum avem un nr par si unul impar, care forteaza pe jucatorul al carui rand este sa scrie un nr impar.
Intrebarea este cate ture de joc au fost pana acum?
24+12+6+3+1+1+1=48 este un nr par de ture de joc, daca se incepe cu A, tura a 48-a va fi jucata de B, iar A este fortat sa joace ultima tura, cand va scrie un nr impar, deci  A pierde.