Question

Doi mesteri au executat impreuna o comanda in 12 ore.Daca mai intii primul mester singur ar fi executat o jumatate din comanda,iar apoi al doilea mester
singur ai fi executat cealalta jumatate,atunci comanda ar fi fost realizata in 25 de ore.In cite ore fiecare dintre mesteri ar executa aceasta comanda lucrind singur.

Answer 1

Vom considera ca fiecare mester, lucrand singur, termina lucrarea in

x ore, respectiv y ore.

Jumatate din lucrare va fi terminata, de fiecare, in x/2 ore, respectiv y/2 ore. 

In acest moment, putem scrie:
     
                                  x/2 + y/2 = 25 ⇒ x + y = 50     (2)

Lucrand impreuna, ei termina lucrarea in 12 ore. Asadar, intr-o ora ei vor executa impreuna 1/12 din lucrare.

Dar, intr-o ora, fiecare executa 1/x, respectiv 1/y din lucrare.

Vom avea : 1/x +1/y = 1/12 ⇒ (x+y)/xy = 1/12     

Inlocuim in ultima relatie x+y = 50 si  obtinem:

                     50/xy = 1/12 ⇒ xy = 50·12 ⇒ xy = 600    (2)

Privind relatiile (1) si  (2), constatam ca problema s-a redus la aflarea a doua numere,  atunci cand cunoastem suma si produsul lor.

Din (1) ⇒ y = 50 - x     (3)

Din (2), (3) ⇒ x^2 -50x +600 = 0, care are solutiile 20 si 30.

Coreland aceste doua solutii cu relatia (3), obtinem:

x=20, y = 30

Sau:

x=30, y = 20

Deci, lucrand singur, un mester ar termina lucrarea in 20h, iar celalat in 30h .