Question

Doi motociclisti pornesc in acelasi moment, unul din Bucuresti spre Sinaia, altul de la Sinaia spre Bucuresti. Ei se intalnesc prima oara la 45 km de Sinaia, apoi, continuandu-si drumul, ajung la Sinaia, respectiv Bucuresti, si se intorc fara oprire, intalnindu-se a doua oara la 15 km de Bucuresti. Stiind ca a doua intalnire a avut loc la 3 ore dupa prima, se cere sa se calculeze vitezele cu care au mers cei doi motociclisti, precum si distanta Bucuresti - Sinaia.

Answer 1

B-----------------1--------------------><-----45km---2-----S
<------------------2--------------------|------------1---------->
>--15km------2-----|<-----------------1-----------------------<
pana la prim intalnire  t₁v₁ + t₁v₂ = d      t₁v₂= 45 km     t₁v₁ = d - 45       v1 =(d-45)/t1
v₁/v₂= (d-45)/45
pana la a 2-a intalnire  t = 3 h   v₁t + v₂t = 2d      3(v1 + v2) = 2d
--  daca distanta 2d s-a parcurs in 3 h ⇒ t1 = 1,5 h ⇒ 1,5v₂ = 45    v₂= 30km/h
1,5v1 +45 = d        
dupa prima intalnire, al 2-lea motociclist parcurge distanta d2 = d - 45 + 15 = (d-30)km
d - 30 = 30km/h·3h      ⇒ d = 90 +30 = 120 km
v1 = (120 - 45)1,5 = 75/1,5      v2 = 50 km/h