Question

Doi prieteni au împreună 200 de lei. După ce primul ii da celui de al doilea 20% din suma sa, ei vor avea sume egale. Aflați ce suna avea fiecare la început. ​

Answer 1

Răspuns:

a = 125 lei

b = 75 lei

Explicație pas cu pas:

a + b = 200

a - 20%×a = b + 20%×a

a = b + 20%×a + 20%×a

a = b + 20×a/100 + 20×a/100

a = b + a/5 + a/5

⁵⁾a = ⁵⁾b + 2a/5

5a = 5b + 2a

5a - 2a = 5b

3a = 5b

a = 5b/3

Inlocuim in prima relatie a

5b/3 + ³⁾b = ³⁾200

5b + 3b = 600

8b = 600

b = 75 lei

a = 200 - 75

a = 125 lei

Answer 2

Răspuns:

$\color{orangered}\Large\boxed{\bf 125~lei~ prima~ persoana}$

$\color{limegreen}\Large\boxed{\bf 75~lei~ a~ doaua~ persoana}$

Explicație pas cu pas:

Salutare!

Notam cu:

• a - suma in lei ce o are prima persoana
• b - suma in lei ce o are a doua persoana

1️⃣ $\large \bf a+b = 200~lei$    

2️⃣ $\large\bf a - 20 \% \cdot a = b + 20 \% \cdot a$

$\large\bf a - \dfrac{\not20}{\not100} \cdot a = b + \dfrac{\not20}{\not100} \cdot a$

$\large\bf a - \dfrac{1}{5} \cdot a = b + \dfrac{1}{5} \cdot a~~~\bigg|\cdot 5$

$\large\bf 5a - a = 5b + a$

$\large\bf 4a = 5b + a$

$\large\bf 4a-a = 5b$

$\large\bf 5b = 3a \implies \boxed{\bf b =\dfrac{3a}{5} }$

$\large\text{\it Inlocuim pe b in prima relatie si vom avea:}$

$\large\bf a +\dfrac{3a}{5} = 200~~~\bigg|\cdot 5$

$\large\bf 5a +3a= 1000$

$\large\bf 8a= 1000~~~~\bigg|:8$

$\color{orangered}\Large\boxed{\bf a= 125}$

$\large\bf 125 +b = 200$

$\large\bf b = 200 -125$

$\color{limegreen}\Large\boxed{\bf b = 75}$

$\large \bf Verificare: 125 +75 = 200~(adevarat)$

==pav38==