Question

Doi prieteni , Ionel si Mihai , trebuie sa parcurga intr-o zi distanta AB=d=90km.Neavand la dispozitie decat o bicicleta ei se inteleg ca Ionel sa plece
din localitatea A cu bicicleta , iar Mihai pe jos.Intr-un punct D , Ionel va lasa bicicleta si va merge pe jos.Mihai ajungand pe jos in D , va lua bicicleta pentru a-si continua drumul.Stiind ca fiecare copil merge pe jos cu viteza v1=5Km/h , cu bicicleta cu viteza de v2=15 Km/h si ca ei au ajuns simultan in B , sa se calculeze :
a) distanta AB.
b) distanta dintre cei doi prieteni in momentul in care Ionel lasa bicicleta.
c) distanta dintre cei doi prieteni in momentul in care Mihai ia bicicleta.
d) timpul cat sta bicicleta nefolosita.

Answer 1

cred ca la pct a) este o greseala pentru ca noi stim ca AB=90km

Answer 2

Notam:
d=90km
Distanta AD=d1
Distanta DB=d2
v1=5km/h
v2=15km/h
a)
t1=timpul in care Ionel parcurge distanta d2
t2=timpul in care ionel parcurge dstanta d1
t=timpul n care Ionel parcurge distanta d
t1'=timpul in care Mihai parcurge distanta d1
t2'=timpul in care Mihai parcurge distanta d2
t'=timpul in care Mihai parcurge distanta d
Observam ca d1+d2=d ⇒d2=d-d1  (1)
t1+t2=t
t1'+t2'=t'
Dar cei doi prieteni vor sa ajunga in acelasi timp in B.
Atunci trebue ca t=t'
Deci
t1+t2=t1'+t2'  (2)
Dar
t1=d2/v1; dar d2=d-d1⇒t1=(d-d1)/v1
t2=d1/v2
t1'=d1/v1
t2'=d2/v2, dar d2=d-d1⇒t2'=(d-d1)/v2
Inlocuim in (2)
(d-d1)/v1+d1/v2=d1/v1+(d-d1)/v2
Aducem la acelasi numtor (v1v2)
(d-d1)v2+d1v1=d1v2+(d-d1)v1
dv2-d1v2+d1v1=d1v2+dv1-d1v1
d1v1-d1v2-d1v2+d1v1=dv1-dv2
2d1(v1-v2)=d(v1-v2)
d1=d/2=90.2=45
Deci distanta AD este d1=45km.
b)
Ionel lasa bicicleta la momentul t2, cand el se afla in punctul D
El parcurge cei 45km ai distantei dintre A si D (notata cu d1)
Observam de la punctul anterior ca t2=d1/v2
t2=45/15=3
t2=3h.
Mihai parcurge pe durata t2 spatiul d3
d3=t2v1
d3=3×5=15
d3=15km
Atunci, distanta dintre cei doi , Δd=d1-d3=45-15=30
Δd=30km
c)
Mihai ia bicicleta cand ajunge el in D, adica la t1'
t1'=d1/v1=45/5=9h.
La t2=3h, Ionel era in D. Pana ce ajunge Mihai in D, Ionel plecat din D parcurge distanta d4, pe jos mergand timpul t4=t1'-t2=9-3=6h cu viteza v1. Deci intre cei doi va fi distanta Δd':
Δd'=t4v1
Δd'=6×5=30
Δd'=30km
d)
Timpul cat bicicleta sta nefolosita, t3, este de cand Ionel o lasa jos,la momentul t2 ,si pana cand Mihai ajunge in D, adica la momentul t1'
t3=t1'-t2=9-3=6
t3=6h