Question

domeniul maxim de definitie al f: D cu valori in R , f(x)=log₂ (x-1)/(x-2) este multimea.....?

Answer 1

Răspuns:

D = (-∞ , 1) ∪ (2, +∞)

Explicație pas cu pas:

Condiția de existență pentru log₂ a este:  a > 0

În plus, având o fracție, numitorul trebuie să fie diferit de 0, adică

x-2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2

Analizăm fracția    $\frac{x-1}{x-2}$ :

x     - ∞ _______________1________2_____________ +∞

x - 1  _____ - (negativ)  ___0___ + (pozitiv) ___________  

x - 2 _____ - (negativ)____________0__ + (pozitiv) ____

$\frac{x-1}{x-2}$  ______ + + + + _____  0__- - - __/ ___+ + + _______

După cum se observă din tabelul de mai sus, valorile lui x pentru care fracția (x-1)/(x-2) este pozitivă sunt:

x ∈ (-∞ , 1) ∪ (2, +∞)

Semnul /  din dreptul valorii x = 2 înseamnă că fracția nu este definită în acel punct.