Question

domostrati ca produsul a trei numere natural consecutive este un multimplu de 6

Answer 1

din 3 numere consecutive cel putin unul este multiplu de 2 iar altul multiplu de 3

fie a,b,c trei numere. nu conteaza care este multiplu de 2, sa zicem a=2k=>a*b*c=2*k*b*c sau a*2*k*c=2*k*a*c sau a*b*2*k=2*k*a*b deci a*b*c este multiplu de 2 indiferent care este multiplu de 2 dintre a,b,c.

La fel si oricare ar fi multiplu de 3 produsul lor este 3*k*b*c sau a*3*k*c sau a*b*3*k deci a*b*c este multiplu de 3.

dar, a*b*c este multiplu si de 2 si de 3 deci a*b*c este multiplu de 6.