Question

Doresc problema cu desen pe hartie , nu geogebra sau alte programe

Answer 1

Buna!

a) Se arata ca 2 dintre drepte sunt perpendiculare.

Stim ca:

$y_1+y_1+y_1+x=180^o = > 3y_1+x=180^o\\90^o-x+y_2+y_2+y_2=180^o = > 3y_2+90^0-x=180^o$

Adunam relatiile de mai sus:

$3y_1+3y_2+90^o=360^o\\3(y_1+y_2)=270^o\\y_1+y_2=90^o$

Dar in triunghiul determinat de drepte BC, CC2 si BB1 suma unghiurilor trebuie sa fie 180 de grade:

$y_1+y_2+z=180^o\\90^o+z=180^o\\z=90^o$

Unghiul dintre dreptele CC2 si BB1 este notat cu z si se poate observa ca are valoare 90 => Dreptele CC2 si BB1 sunt perpendiculare.

Concluzie: Dintre dreptele CC1, CC2, BB1 si BB2 2 sunt perpendiculare.

b)Se arata ca 2 dintre drepte sunt paralele.

Din figura se poate intui ca dreptele CC1 si BB2 ar putea fi paralele.

Aceasta ipoteza este adevarata, daca si numai daca cele doua unghiuri marcate cu arce mari sunt egale.

Notam cu X si Y cele doua unghiuri, iar:

$X=180^o-2y_1\\Y=2y_2$

$X=Y?\\180^o-2y_1=2y_2?\\180^0=2(y_1+y_2)?\\90^o=y_1+y_2?$

Da, egalitatea este adevarata, deoarece a fost demonstrata la punctul a).

=>Dreptele CC1 si BB2 sunt paralele.

Concluzie: Dintre dreptele CC1, CC2, BB1 si BB2 2 sunt paralele.