Question

Doresc rezolvare completă la exercițiul 3.
Dau coroană!

Answer 1

Răspuns:

Am trimis răspunsul în poza atașată de mai jos 65

Answer 2

Răspuns:

a) asa este

b) si asta e adevarat, desi mi-a fost greu sa demonstrz si chaira m grit la cal;cul; cand calculam bibne nu imi venebn nea sa cred ca e asa lung!! ::))  ::(((

Explicație pas cu pas:

• a)

fie x=3k+2, y=3p+2

x°y=(3k+2) comp(3p+2)=3(3k+2)(3p+2)+4(3k+2+3p+2)+4=

=27kp+18k+18p+12+12k+12p+20

=27kp+18k+18p+12+12k+12p+18+2= 3s+2  pt ca toti termenii sumei, mai putrin ultimul sunt divizibili cu 3

deci rezultatul este tot de forma 3k+2 , deci e parte stabila

• b) Se observa ca

x° y=3(x+4/3)(y+4/3)-4/3

intr-adevar

3(xy+4x/3+4y/3+16/9)-4/3= 3xy+4x+4y+16/3-4/3=3xy+4x+4y+12/3=3xy+4x+4y+4=

=x°y

• sa aflam e, elementul neutru

se observa si se poate verifica faptul ca legea e comutativa,

caz in cae vom calcula doar x°e

x ° e=x=3(x+4/3) (e+4/3)-4/3

x+4/3=3(x+4/3)(e+4/3)

simplificam cu x+4/3≠0

3(x+4/3)=1

e+4/3=1/3

e=-1, care este sigur inversabil fiind propriul sau invers, ca de aceea este  e

• acum sa determinam  x', inversele x-lor inversabil; tot asa, fiind comutativa calculam doar x°x'

x°x'=-1=3(x+4/3)(x'+4/3)-4/3

3(x'+4/3)(x+4/3)=-1+4/3

3(x'+4/3)(x+4/3)=1/3

(x'+4/3)(x+4/3)=1/9

x'+4/3=(1/9):((3x+4)/3)

x'+4/3=1/3(3x+4)

x'=(1/3) (1/(3x+4)-4)

x'=(1/3) ((1-12x-16)/(3x+4))

x'=(-12x-15)/3(3x+4)

x'=-(4x+5)/(3x+4) intreg

(4x+5)/(3x+4) intreg

3x+4 divide pe 4x+5

3x+4 divide pe 12x+15

3x+4 divide pe 12x+16-1

3x+4 divide pe -1

3x+4=-1..x=-5/3 ∉Z

3x+4=1.......3x=-3...x=-1∈Z

• deci x=-1 ∈Z este singurul element inversabil