Question

Doresc rezolvare va rog ​

Answer 1

Răspuns:

7

Explicație pas cu pas:

numărul abcd este divizibil cu 5: ultima cifră este 0 sau 5

d = 0 sau d = 5

a + d = 7(b + c)

cazul 1: d = 0

a = 7(b + c)

1 ≤ a ≤ 9 => 1 ≤ 7(b + c) ≤ 9

→ există o singură posibilitate:

1 ≤ 7•1 ≤ 9

b + c = 1

a = 7•1 => a = 7

b = 0 și c = 1

sau

b = 1 și c = 0

abcd → 7010, 7100

cazul 2: d = 5

a + 5 = 7(b + c)

1 ≤ a ≤ 9 <=> 6 ≤ a + 5 ≤ 14

=> 6 ≤ 7(b + c) ≤ 14

→ distingem două posibilități:

6 ≤ 7•1 ≤ 14 sau 6 ≤ 7•2 ≤ 14

=> b + c = 1 sau b + c = 2

I). b + c = 1

a + 5 = 7•1

a = 7 - 5 => a = 2

b = 0 și c = 1

sau

b = 1 și c = 0

abcd → 2015, 2105

II). b + c = 2

a + 5 = 7•2

a = 14 - 5 => a = 9

b = 0 și c = 2

sau

b = 1 și c = 1

sau

b = 2 și c = 0

abcd → 9025, 9115, 9205

→ există 7 numere care respectă condițiile din enunț

abcd ∈ {2015, 2105, 7010, 7100, 9025, 9225, 9205}