Question

doresc rezolvarea completa
problema cls a 9a (vectori)

Answer 1

desenul:
triunghiul ABC asa cum il ai si tu in poza
se imparte latura [CA] in 3 parti egale si [CM]=[CA]/3, deci M∈[CA] si se afla la distanta [CA]/3 fata de punctul C si 2[CA]/3 fata de punctul A, [CM]=[CA]/3
se prelungeste [CB] cu un segment [BN]=2[BC], punctele N,B si C sunt coliniare in aceasta ordine, de la stanga la dreapta (N se afla la stanga lui B) deci [CN]=3[CB]
si acum vectorial:
NA=NC+CA=3BC+CA (vector suma in tr.ANC)
BM=BC+CM=BC+CA/3 (vector suma in tr.BMC)

NA=3(BC+CA/3)
BM=BC+CA/3
din relatiile de mai sus rezulta:
NA=3BM deci vectorii NA si BM sunt coliniari deci sunt paraleli si putem spune ca
[NA]║[BM]

atentie la interpretarea simbolurilor pentru segmente:
[NA] este segment si [NA]=[AN]
NA este vector si NA≠AN