Question

Doresc sa-mi rezolvati problema la nivelul meu nu cu sisteme si suna astfel : Daca 5 kg de banane si 10 kg de portocale costa 50 lei, 7 kg de banane si 3 kg de portocale costa 37 lei. Cat costa un kg din fiecare ?

Answer 1

Pt. ca  5 kg de banane si 10 kg de portocale costa 50 lei, atunci 1 kg de banane si 2 kg de portocale costa 10 lei (am impartit cu 5 fiecare dintre numerele 5,10 si 50). Atunci 7 kg de banane si 14 kg de portocale costa 70 lei (am inmultit cu 7 fiecare dintre numerele 1,2 si 10). Insa, din datele problemei ai ca 7kg de banane si 3kg de potocale costa 34lei. Efectuezi diferenta. Rezulta ca 11 kg de portocale costa 36lei. Atunci un kilogram de portocale costa 36÷11 = 3,27 lei. La final, obtii ca 1 kg de banane costa 10 - 2x3,27 = 10 - 6,54 = 3,46 lei. Bafta!

Answer 2

Vom nota:

b - prețul unui kg de banane;

p -prețul unui kg de portocale.

Transpunem textul problemei în relații matematice:

5b + 10p = 50     (1)

7b + 3p = 37      (2)

Relația (1)  o împărțim la 5 și obținem:

b + 2p = 10 ⇒  b = 10 - 2p     (3)

Relația (3) este o relație de substituție (înlocuire), și o vom folosi

în relația  (2),  unde vom înlocui litera b cu (10 - 2p) :

7·(10 - 2p) + 3p = 37 ⇒ 70 -14p +3p = 37 ⇒ 70 = 37 +14p - 3p ⇒

⇒ 70 = 37 +11p ⇒ 37 + 11p = 70 ⇒ 11p =70 - 37 ⇒ 11p =33 ⇒ p = 33:11

⇒ p = 3 lei      (4)

Din relaiile (3), (4) ⇒ b =10 - 2·3 =10 - 6 = 4 ⇒  b = 4 lei.

Deci, 1kg de banane costă 4 lei,  iar 1kg de portocale costă 3 lei .