Question

Doresc și explicatie
Mulțumesc
Dau coroana

Answer 1

Teorema înălțimii spune că într-un trunghi dreptunghic
$inaltime= \sqrt{proiectie.cateta1*proiectie.cateta2}$
unde proiectiile sunt pe ipotenuză. 
În cazul nostru se aplică astfel:
$AD= \sqrt{BD*DC}$
a) Vedem în desen că 
$BD=BC-CD$
Înlocuim cu ce avem în tabel.
$BD=70-63=7$
Conform teoremei de mai sus, atunci
$AD= \sqrt{7*63}= \sqrt{7*7*9}= \sqrt{7^{2}* 3^{2} } = \sqrt{(7*3)^{2} }=7*3=21$
b)Observăm pe desen că
$CD=BC-BD$
Înlocuim valorile cu cele din tabel.
$CD=26-8=18$
Aplicăm teorema de mai sus și obținem:
$AD= \sqrt{18*8}= \sqrt{9*2*2^{3} }= \sqrt{3^{2}*2^{4} }= 3*2^{2} =3*4=12$
c)Din teoremă știm că:
$AD= \sqrt{BD*DC}$
Înlocuim AD și DC cu valorile din tabel și obținem:
$12= \sqrt{BD*16}$
Ridicăm relația la a doua și obținem:
$12^{2}=BD*16$
Îl ducem în partea stângă pe 16 cu semn opus și obținem:
$144:16=BD$
Deci
$BD=9$
d)În teoremă, înlocuim pe AD și pe BD și obținem:
$12= \sqrt{27*DC}$
Ridicăm relația la a doua.
$12^{2}=27*DC$
Îl ducem pe 27 în partea stângă cu semn opus și obținem:
$\frac{144}{27} =DC$
Simplificăm fracția cu 9 și obținem:
$DC= \frac{16}{3}$
Din desen vedem că
$BC=BD+DC$
atunci
$BC=27+ \frac{16}{3}$
Aducem la același numitor.
$BC= \frac{81+16}{3}$
$BC= \frac{97}{3}$
e)Aici e mai simplu, aplicăm direct formula:
$AD= \sqrt{0.2*5}= \sqrt{1} =1$
Din desen avem 
$BC=BD+DC$
Atunci
$BC=0,2+5=5,2$
f) Din desen avem că
$DC=BC-BD$
Înlocuim cu valorile din tabel.
$DC=6,5-1,5=5$
Aplicăm Teorema cu valorile obținute.
$AD= \sqrt{5*1,5}= \sqrt{5^{2}*0,3}=5 \sqrt{0,3}$
Dacă nu ai înțeles ceva nu ezita să mă întrebi.