Question

doua automobile pleacă simultan unul spre celălalt din doua localități situate la distanta de 90 km una de alta ,Cu viteza v1=20m/ v2=90km/h constante.Sa se afle:după cât timp se vor întâlni și la ce distanta față de prima localitate se întâlnesc?​

Answer 1

Răspuns:

13 min 38 s la 16,364 km de A, socotind cu $v_{2}$ = 90 m/s;

30 min la 36 km de A, socotind cu $v_{2}$ = 30 m/s

Explicație:

A____       ____90 km                               B

Distanta dintre A si B este 90 km = 90000 m

Din localitatea A pleaca spre B un automobil care se deplaseaza cu viteza

$v_{1}$  = 20 m/s

Din localitatea B pleaca spre A un automobil care se deplaseaza cu viteza

$v_{2}$  = 90 m/s

Ne amintim ca spatiul s parcurs cu viteza uniforma v in timpul t este

s = v•t

Cele 2 automobile se vor intalni dupa un timp t.

In acest timp t, primul automobil parcurge spatiul

$s_{1}$ = $v_{1}$ • t  

⇒

t =   $s_{1}$ / $v_{1}$         (1)

In acelasi timp t, al doilea automobil parcurge spatiul

$s_{2}$ =  $v_{2}$ • t  

⇒

t =  $s_{2}$ / $v_{2}$        (2)

Deci vom egala relatiile (1) si (2) ⇒

 $s_{1}$ / $v_{1}$  =  $s_{2}$ / $v_{2}$  

$s_{2}$ =( $s_{1}$•$v_{2}$ ) / $v_{1}$ =( $s_{1}$ • 90 )/ 20

$s_{2}$ = (9 /2) · $s_{1}$        (3)

Dar

$s_{1}$ +  $s_{2}$  = 90000       (4)

Inlocuim rel. (3) in relatia (4) ⇒

$s_{1}$  +(9 /2)$s_{1}$ = 90000    Asta o aducem la numitorul comun (care e 2) si scapam de numitori ⇒

2$s_{1}$  + 9$s_{1}$  = 180000

11$s_{1}$  = 180000

$s_{1}$ = 180000 / 11

$s_{1}$ = 16364 m = 16,364 km

Din relatia (1) ⇒

t = 16364 / 20 = 818 s = 13 min 38 s

!!! Cred ca ai greşit textul problemei şi n-ai   $v_{2}$ = 90 m/s ci ai   $v_{2}$ = 30 m/s , asa cum am mai gasit problema asta la alt copil. Deci, verifica-ti enunţul! Dacă e cu  $v_{2}$ = 30 m/s, atunci rezolvarea devine:

A____       ____90 km                               B

Distanta dintre A si B este 90 km = 90000 m

Din localitatea A pleaca spre B un automobil care se deplaseaza cu viteza

$v_{1}$  = 20 m/s

Din localitatea B pleaca spre A un automobil care se deplaseaza cu viteza

$v_{2}$  = 30 m/s

Ne amintim ca spatiul s parcurs cu viteza uniforma v in timpul t este

s = v•t

Cele 2 automobile se vor intalni dupa un timp t.

In acest timp t, primul automobil parcurge spatiul

$s_{1}$ = $v_{1}$ • t  

⇒

t =   $s_{1}$ / $v_{1}$         (1)

In acelasi timp t, al doilea automobil parcurge spatiul

$s_{2}$ =  $v_{2}$ • t  

⇒

t =  $s_{2}$ / $v_{2}$        (2)

Deci vom egala relatiile (1) si (2) ⇒

 $s_{1}$ / $v_{1}$  =  $s_{2}$ / $v_{2}$  

$s_{2}$ =( $s_{1}$•$v_{2}$ ) / $v_{1}$ =( $s_{1}$ • 30 )/ 20

$s_{2}$ = (3/2) · $s_{1}$        (3)

Dar

$s_{1}$ +  $s_{2}$  = 90000       (4)

Inlocuim rel. (3) in relatia (4) ⇒

$s_{1}$  +(3 /2)$s_{1}$ = 90000    Asta o aducem la numitorul comun (care e 2) si scapam de numitori ⇒

2$s_{1}$  + 3$s_{1}$  = 180000

5$s_{1}$  = 180000

$s_{1}$ = 180000 / 5

$s_{1}$ = 36000 m = 36 km

Din relatia (1) ⇒

t = 36000 / 20 = 1800 s = 30 min