Question

Două becuri ce funcționează normal la tensiunea $U_{n}=110 \mathrm{~V}$ au puterile nominale $P_{1}=40 \mathrm{~W}$, respectiv $P_{2}=100 \mathrm{~W}$. Se conectează cele două becuri în serie. Pentru a asigura funcționarea normală a becurilor atunci când grupării i se aplică tensiunea $U=220 \mathrm{~V}$, se conectează în paralel cu unul dintre cele două becuri un rezistor.
a. Calculați rezistențele celor două becuri în regim normal de funcționare.
b. Precizați la bornele cărui bec trebuie conectat rezistorul. Justificați răspunsul dat.
c. Calculați valoarea rezistenței electrice a rezistorului.
d. Calculați prețul energiei consumate de becul cu puterea $P_{2}$ în timpul $\Delta t=2 \mathrm{~h}$. Prețul unui kWh este de 0,4 lei .

Answer 1

a.

Legea lui Ohm se scrie: U = R × I, iar formula puterii electrice este: P = U × I. De aceea putem elimina intensitatea curentului si obtinem:

$P = \frac{U^2}{R} \implies R = \frac{U^2}{P} \implies\\R_1 = \frac{U_n^2}{P_1} = \frac{110 \times 110}{40} = 302,5\hspace{1mm}\Omega\\R_2 = \frac{U_n^2}{P_2} = \frac{110 \times 110}{100} = 121\hspace{1mm}\Omega$

b.

Cele doua becuri sunt conectate in serie. Din legea a doua a lui Kirchhoff, suma caderilor de tensiune pe cele doua becuri este tensiunea la bornele gruparii, adica 220 V. Dar rezistentele R1 si R2 fiind diferite, caderile de tensiune pe cele doua becuri vor fi si ele diferite. Legea lui Ohm se scrie:

$U_1 = R_1 \times I\\U_2 = R_2 \times I\\R_1 > R_2 \implies U_1 > U_2$

Dorim ca cele doua caderi de tensiune U1 si U2 sa fie egale intre ele si egale cu 110 V (valoarea nominala). Pentru aceasta trebuie fie sa marim R2, fie sa micsoram R1. Prin legarea in paralel a unei rezistente, notate R, stim ca rezistenta echivalenta a gruparii paralele se micsoreaza. De aceea vom lega R in paralel cu becul 1.

c.

Conform rationamentului anterior, va trebui sa gasim valoarea lui R pentru care Rp = R2. Avem:

$Rp = R_2\\\frac{1}{Rp} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R}\\Atunci:\\\frac{1}{R} = \frac{1}{R_2} - \frac{1}{R_1}\\R = \frac{R_1\times R_2}{R_1 - R_2}\\R \approx 201,66\hspace{1mm} \Omega$

d.

Energia electrica disipata este:

$W_2 = P_2 \times \Delta t\\W_2 = 100\hspace{1mm}W \times 2\hspace{1mm}h = 0,2\hspace{1mm}kWh$

Pretul energiei consumate va fi:

0,2 × 0,4 lei = 0,08 lei = 8 bani.

_______________

O alta problema cu rezistenta electrica: https://brainly.ro/tema/2377351

#BAC2022 #SPJ4