Question

Doua caiete, un pix si trei ciocolate costa 89 lei, iar patru caiete, sapte pixuri si o ciocolata costa 153. Cat costa un caiet un pix si o ciocolata la un loc.

Cum se rezolva aceasta problema?

Answer 1

Poate ai primit deja raspuns (nu am avut timp ca am fost si eu la scoala),eu oricum ti-l dau : Notam :
x-caiete
y-pixuri
z-ciocolata
Scriem sub forma unei ecuatii enuntul problemei 2x+y+3z=89
                                                                              4x+7y+z=153
Facem un artificiu de calcul si adunam cele doua ecuatii.Vom obtine :
6x+8y+4z=242 simplificam cu 2 si obtinem 3x+4y+2z=121
Cautam sa aflam suma ceruta de problema,adica x+y+z =?
Din relatia de mai sus obtinuta separam (x+y+z)+cea ce ramane+(2x+3y+z) si atunci egalitatea va arata asa :(x+y+z)=121-{2x+y+3z+2y--2z}  In paranteza primele 3 numere reprezinta suma de 89 si daca o inlocuim,obtinem x+y+z=121-{89- (2z-2y)},apoi x+y+z=121-{89-2(z-y)}
de unde obtinem z-y? Simplu din cele doua ecuatii prin eliminarea unei necunoscute.Adica a lui x.Astfel inmultim prima ecuatie cu -2 si o adunam cu a doua ecuatie.Obtinem :
-4x-2y-6z=-178
 4x+7y+z=153          Adunand ecuatiile rezulta : 5y-5z=-25
                                                                            z-y=5
Cu acest rezultat revenim la relatia noastra de sus si inlocuim,obtinand
x+y+z= 121-(89-2*5)=121-79=42 Asta este rezultatul x+y+z=42