Question

Doua catarge ale unui iaht sint unite cu funii astfel incit fiecare virf al unui catarg este unit cu baza celuilalt catarg. La ce distanta de la puntea iahtului se afla punctul de intersectie a funiilor daca inaltimile catargelor sunt a si b?

Answer 1

Fie un catarg AB=a si al doilea CD=b. Patrulaterul ABCD este un trapez, unde AB//CD  Fie O intersectia diagonalelor (franghiile de legatura dintre varful unui catarg si baza celuilalt catarg)Considera punctele A si C baza catargelor si B Si D varfurile lor. Considera o dreapta verticala MN,imaginara ce trece prin O si intalneste in N. Triunghiurile ABO si CDo sunt asemeneape BD si ea dreapta imaginara (au unghiurile congruente)si avem ; AO/OD=BO/OC=AB/CD=a/b. In triunghiul ACD avem  OM//CD si conf lui Thales AO/AD=OM/CD=AO/(AO+OD)=a/(a+b). Rezulta ca OM=(a/(a+b)).CD=ab/(a+b) si asta se cere.
Coronita?