Question

Doua cercuri sunt tangente interior in punctul A.Segmentul [AB] este diametru in cercul mai mare. Coarda [BK] a cercului mare este tangenta la cercul mic in C.Sa se arate ca I AC este bisectoare in triunghiul ABK.

Answer 1

"Sa se arate ca [AC e bisectoarea unghiului BAK". Notam O1 centrul cerc mare , O2 alcelui mic. ΔACO2=isoscel (are 2 laturi + raza cerc) ⇒ ∡O2AC=∡O2CA , 
O2C_I_BK ( raza in punct de tangenta), AK_I_BK9 triunghi inscris in semicerc)
⇒ O2C II AK iar AC secanta ⇒ ∡O2CA=∡CAK, dar ∡O2CA=∡O2AC ⇒ 
∡O2AC = ∡CAK ⇒ [AC bisectoarea ∡BAK.