Question

Doua corpuri de mase M=4 kg si m=1 kg sunt asezate pe o suprafata orizontala ,ca in fig.alat. Sistmeul de orpuri se misca sub actiunea unei forte F aplicata sub un unghi afla de 30 de grade. Fortele de frecare e neglijeaza. Sistemul se mica cu acceleratia a=1,73m/s2. Sa se afle .
a)forta f cu care impinge corpul M corpul m
b. forta F care actioneaza asupra sitemului
c.reactiunea planului asupra corpului de masa M
d.acceleratia sistemului,daca se considera ca miscarea se executa cu frecare , coeficientul de fracare fiind 0,2, iar F=20N.

Answer 1

$a) pt.M:\vec{F}+\vec{G}+\vec{N}+\vec{f}=M\vec{a}\\Ox:Fcos\alpha-f=Ma (1)\\Oy:N-Mg-Fsin\alpha=0=>N=Mg+Fsin\alpha(*)\\pt.m:\vec{G'}+\vec{N'}+\vec{f}=m\vec{a}\\Ox:f=ma(2)\\Oy:N'-mg=0=>N'=mg\\(2)=>f=ma=1*1,73=1,73 N=>f=1,73 N\\b)(1)+(2)=>Fcos\alpha=a(M+m)=>F=\frac{a(M+m)}{cos\alpha} =\frac{1,73(4+1)}{\frac{\sqrt3}{2} }=\frac{1,73*5}{0,866}\approx10 N=>F=10 N$

$c)(*)=>N=Mg+Fsin\alpha=4*10+10*\frac{1}{2}=40+5=45 N=>N=45N \\d) pt.M:\vec{F'}+\vec{F_f}+\vec{G}+\vec{N}+\vec{f'}=M\vec{a'}\\Ox:F'cos\alpha-f'-F_f=Ma'\\Oy:N-Mg-F'sin\alpha=0=>N=Mg+F'sin\alpha\\F_f=\mu N=\mu(Mg+F'sin\alpha)\\F'cos\alpha-f'-\mu(Mg+F'sin\alpha)=Ma'(3)\\pt.m:\vec{G'}+\vec{F_f'}+\vec{N'}+\vec{f'}=m\vec{a'}\\Ox:f'-F_f=ma'\\Oy:N'-mg=0=>N'=mg\\F_f'=\mu N'=\mu mg\\f'-\mu mg=ma'(4)$

$(3)+(4)=>F'cos\alpha-\mu(Mg+F'sin\alpha+mg)=(M+m)a'=>a'=\frac{F'cos\alpha-\mu(Mg+F'sin\alpha+mg)}{M+m}=\frac{20*0,866-0,2(4*10+20*0,5+1*10)}{4+1}=\frac{5,32}{5}\approx1 m/s^2=>a'=1 m/s^2$