Question

Doua drepte paralele intersecteaza un cerc cu raza de 25 cm in punctele A,B respectiv C,D.Stiind ca AB= 48 cm iar CD=40 cm ,sa se calculeze perimetrul si aria patrulaterului cu varfurile in punctele A,B,C,D.

Answer 1

in Δ AOB ducem OM_|_ AB    (AM = AB/2 =24cm)
OM² = OA² - AM² = 625 - 576 = 49      OM = 7cm
in Δ COD ducem ON_|_ CD    (CN = CD/2 = 20 cm)
ON² = OC² - CN² = 625 - 400 = 225    ON =15 cm
patrulaterul ABDC = trapez (AB || CD)
B = 48cm  b = 40cm  h = MO + ON = 22cm
A = (B+b)·h/2 = 88·22/2 = 968cm²
daca CC'_|_AB  DD' _|_ AB    CC' = DD' = 22cm si trapezul ABCD = isoscel ⇒
⇒  AC' = BD' = (AB - CD) /2 = 8/2 = 4cm
AC² = BD² = 22² + 4² = 500  AC= BD = 10√5 cm
P = 48 + 40 + 2·10√5 =( 88 + 20√5)cm