Question

Doua inaltimi ale triunghiului sunt egale cu 12 si 20. Aratati ca a treia inaltime este mai mica decat 30.

Answer 1

Să presupunem că $h_a=12,\,h_b=20.$
Cum $a\ \textless \ b+c,$ obținem [tex]\frac{2S}{h_a} < \frac{2S}{h_b}+\frac{2S}{h_c} \Longleftrightarrow \frac{1}{h_a} - \frac{1}{h_b} < \frac{1}{h_c}. [/tex]
Dar $\frac{1}{h_a}-\frac{1}{h_b}=\frac{1}{12}-\frac{1}{20}=\frac{1}{30},$
și concluzia se obține imediat.