Question

Doua laturi ale unui triunghi au lungimile de 10 cm și 16 cm, iar unghiul format de ele este de 120°. Să se afle înălțimile corespunzătoare acestor laturi. Vă rog frumos!

Answer 1

A=$\frac{1}{2}*AB*BC*sin120= \frac{1}{2}*10*16* \frac{ \sqrt{3} }{2} = 40 \sqrt{3}cm^2$
A=$\frac{1}{2}*AC*h$
$40 \sqrt{3} = \frac{AC*h}{2} \\ h= \frac{80 \sqrt{3} }{AC}$
AC il aflam folosind teorema cosinusului
$AC^{2}=100+256-2*10*16*(- \frac{1}{2}) \\ AC^{2}=356+160=516 \\ AC=2 \sqrt{129}$
$h= \frac{80 \sqrt{3} }{2 \sqrt{129} } = \frac{40 \sqrt{3} }{ \sqrt{129} } = \frac{40 \sqrt{3} }{ \sqrt{3}* \sqrt{43} } = \frac{40}{ \sqrt{43} }$