Question

Doua laturi ale unui triunghi au lungimile de 6 si 8 cm. Medianele corespunzatoare acestor laturi sunt perpendiculare. Sa se afle lungimea laturii a treia.!!!va rog mult la evaluare de la raion va rog!!!!!!!

Answer 1

Rezolvarea in atasament.

Answer 2

Fie CM și BQ medianele corespunzătoare laturilor AB, respectiv AC ⇒

⇒ MQ-linie mijlocie în triunghiul ABC ⇒ BC = 2MQ.

Notăm MQ = b ⇒ BC = 2b.

MB = 6:2=3cm,  QC = 8:2=4cm

Notăm O, punctul de intersecție al medianelor. CM⊥BQ ⇒ triunghiurile

OQM, OMB, OBC, OCQ sunt dreptunghice în O.

Notăm OM = x, OC = y, OQ = z, OB = t.

Cu teorema lui Pitagora în triunghiurile OQM, respectiv OBC, rezultă:

x² + z² = b^2     (1)

t² + y² = 4b^2     (2)

(1), (2) ⇒ x² + z² + t² + y² = b^2 + 4b^2 ⇒ (x² + t²) +(y² + z²) =5b²     (3)

Cu teorema lui Pitagora în triunghiurile OMB, respectiv OCQ, rezultă:

x² + t² = 9  și    y² + z² = 16    

Înlocuind în relația  (3) ⇒ 9+16 = 5b² ⇒25 = 5b² ⇒ b²=5 ⇒ b = √5

BC = 2b = 2√5cm