Question

Doua laturi ale unui trunghi au laturile de 6 cm si 8 cm.Medianele corespunzatoare acestor laturi sint perpendiculare.Sa se afle lungimea laturii a treia.

Answer 1

fie tr ABC cu CM si CN mediane, AM=MB=3, BN=NC=4.  prin unirea M cu N se form BMN si BAC tr asemenea, au vf comun si laturi proportionale. MN care va avea a cm va fi jumatatea lui AC, cu 2a cm. AN se intersecteza cu CM in T. se form tr MTN si ATC asemenea.(2 laturi paralele,unghiuri egale , atat opuse la vf cat si alterne interne. AT si NT sunt inaltimi. daca notam TN cu x , AT=2x. cu pitagora aflam ca MT=radical din a patrat -x patrat. la fel si TC=radical din 4patrat-xpatrat. tot cu pitagora scoatem 2x la patrat pe rand din AMT si apoi din ATC. se reduce xpatrat si se afla a.     AC=2a