Question

Doua numere naturale mai mari decât 80 au cel mai mare divizor comun pe 15 și cel mai mic multiplu comun 630. Calculați :
a) produsul numerelor
b) suma celor doua numere
Repede va rog.
Dau coroana la cel mai bun

Answer 1

(a,b)=15
[a,b]=630
a·b=630·15
=>a·b=9450
Din (a,b)=15 =>a=15x si b=15y doar daca (x,y)=1
=>15x·15y=9450
     225xy=9450
 => xy=42
Daca x=6 =>y=7 =>a=90 si b=105
Daca x=7 =>y=6 =>a=105 si b=90
=>Suma numerelor a+b=195

Answer 2

a)d=cmmdc
m=cmmmc
m*d=a*b=15*630=9450
b) d/m=15/630=1/42
==>m=42*d
m*d=a*b=42d^2=9450
==>d=15
Dar a=d*x=15x si b=d*y=15y
a*b=9450
Deci 15*x*15*y=9450
==>x*y=42, dar x si y prime intre ele
==> pe cazuri observam ca singurele variante sunt x=6, y=7 ==> a+b= 195, respectiv x=7 si y=6 iar suma ramane la fel.